Распределение вероятностей

Распределение вероятностей – это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Функция распределения случайной величины X называют функцию F(x), значение которой в точке x равно вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее x:

\[\begin{split}F(x) = \mathbb{P}\{X < x\}.\end{split}\]

Плотность распределения – это производная функции распределения:

\[p(x) = \frac{dF(x)}{dx}.\]

Пример 1: случайная величина X имеет плотность распределения, показанную на рис. 1. Тогда вероятность того, что эта случайная величина примет значение, лежащее в диапазоне от \(x_1\) до \(x_2\), численно равна площади под графиком её плотности распределения, ограниченной слева и справа данными значениями:

\[\begin{split}\mathbb{P}\{ x_1 \le X < x_2 \} = \int_{x_1}^{x^2}{p(x)\, dx}.\end{split}\]
../_images/ProbDistr-01.png

Рис. 1. Пример плотности распределения случайной величины

Значение случайной величины, которое соответствует максимальному значению плотности вероятности (имеющее максимальную вероятность, т.е. наиболее часто встречающееся), называют модой. Если график плотности распределения имеет несколько локальных максимумов, то такое распределение вероятностей называют многомодальным (или мультимодальным). Главное значение моды – наибольшее среди всех локальных максимумов. На практике чаще встречаются одномодальные распределения (или унимодальные, т.е. с одной модой).

(продолжение следует...)



Комментарии

Комментариев пока нет.

* Обязательные поля
(Не публикуется)
 
Жирный Курсив Подчеркнутый Перечеркнутый Степень Индекс Код PHP Код Кавычки Вставить линию Вставить маркированный список Вставить нумерованный список Вставить ссылку Вставить e-mail Вставить изображение Вставить видео
 
Улыбка Печаль Удивление Смех Злость Язык Возмущение Ухмылка Подмигнуть Испуг Круто Скука Смущение Несерьёзно Шокирован
 
1000
Captcha
Refresh
 
Введите код:
 
Запомнить информацию введенную в поля формы.