Модель системы в пространстве состояний

Состояние исследуемой системы в любой момент времени можно изобразить точкой (радиус-вектором) в некотором многомерном пространстве, размерность которого (число осей координат) совпадает с числом параметров, которые описывают систему. Проекция этой точки на каждую ось координат в этом пространстве даёт значение соответствующего параметра в данный момент времени.

Пример 1. Рассмотрим временной ряд, каждое следующее значение которого определяется взвешенной суммой трёх предыдущих значений:

\[x_k = a_1 x_{k-1} + a_2 x_{k-2} + a_3 x_{k-3} .\]

Введём вектор состояния

\[\begin{split}\mathbf{x}_k = \begin{bmatrix} x_k\\ x_{k-1}\\ x_{k-2} \end{bmatrix} .\end{split}\]

Тогда модель состояния системы в \(k\)-й момент времени

\[\begin{split}\mathbf{x}_k = \begin{bmatrix} x_k\\ x_{k-1}\\ x_{k-2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{k-1}\\ x_{k-2}\\ x_{k-3} \end{bmatrix} .\end{split}\]

Если обозначить переходную матрицу

\[\begin{split}\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} ,\end{split}\]

то модель системы можно записать в матричном виде

\[\mathbf{x}_k = \mathbf{A} \cdot \mathbf{x}_{k-1} .\]

(продолжение следует...)



Комментарии

Комментариев пока нет.

* Обязательные поля
(Не публикуется)
 
Жирный Курсив Подчеркнутый Перечеркнутый Степень Индекс Код PHP Код Кавычки Вставить линию Вставить маркированный список Вставить нумерованный список Вставить ссылку Вставить e-mail Вставить изображение Вставить видео
 
Улыбка Печаль Удивление Смех Злость Язык Возмущение Ухмылка Подмигнуть Испуг Круто Скука Смущение Несерьёзно Шокирован
 
1000
Captcha
Refresh
 
Введите код:
 
Запомнить информацию введенную в поля формы.