Возвращение к среднему (Mean Reversion)

Возвращение к среднему (реверсия, mean reversion) – тенденция рыночного показателя (напр., валютного курса или котировки какой-нибудь акции) возвращаться к среднему уровню в долгосрочной перспективе (при большой продолжительности анализируемого временного ряда).

Рассматривая котировки как (случайный?) процесс, который после заметного (с исторической точки зрения) отклонения с течением времени возвращается к своему среднему, мы приходим к контр-трендовой торговой стратегии, описываемой следующим алгоритмом:

  1. Фиксируем алгоритм определения среднего значения.
  2. Определяем предельные отклонения от среднего (за длительный промежуток времени).
  3. Когда текущее отклонение достигает найденного предельного значения, открываем позицию в сторону среднего, т.е. против текущего тренда.
  4. По достижении среднего значения закрываем позицию.

Процесс возвращения значений параметров любого процесса к своим средним значениям обычно обусловлен влиянием отрицательной обратной связи (ООС), действующей в системе.

Обратное явление – положительная обратная связь (ПОС) приводит к появлению рыночного импульса (market momentum). Соответствующие трендовые стретегии будут рассмотрены в следующем разделе.

Таким образом, для выбора класса торговых систем, которые должны дать наилучший результат для того или иного актива, мы должны проанализировать данный актив на предмет наличия (или отсутствия) реверсии.

Две игральные кости

Рассмотрим случайный процесс 2d6, порождённый бросанием двух игральных костей (two dice). Игральная кость (die) – это кубик, на каждой из шести граней которого нанесены числа от 1 до 6 (рис.1), их принято располагать так, что сумма чисел на диаметрально противоположных сторонах равняется 7.

../_images/dice2.jpg

Рис. 1. Игральные кости

При бросании двух игральных костей (всё равно, по очереди или вместе) сумма выпавших очков лежит в диапазоне от 2 до 12. Нетрудно доказать, что мат. ожидание суммы очков при бросании двух костей равно 7.

Если при очередном испытании сумма очков \(s_i\) оказалась больше семи, то с большей вероятностью следующее испытание продемонстрирует уменьшение этого результата: \(s_{i+1} < s_i\). Вероятность (степень нашей уверенности в уменьшении суммы очков) будет максимальна, если при очередном испытании выпало максимально возможное число, т.е. \(s_i = 12\).

Аналогично, если выпало число, меньшее семи, то мы можем ставить на то, что следующее бросание костей покажет увеличение результата: \(s_{i+1} > s_i\). Вероятность (степень нашей уверенности в увеличении суммы очков) будет максимальна, если при очередном испытании выпало минимально возможное число, т.е. \(s_i = 2\).

Таким образом, можно заключить, что рассматриваемый случайный процесс возвращается к среднему значению (хотя сами по себе результаты испытаний не зависят друг от друга).

Другими словами, если для цены какого-либо актива существует предел сверху и/или снизу, то в случае приближения к этому пределу мы можем работать на отскок. Хрестоматийный пример: законодательно установленная граница 1.2 для валютной пары EUR/CHF (с 2011 года до “чёрного четверга” 15 января 2015 года, когда Национальный банк Швейцарии отказался поддерживать это ограничение).

Другой пример: уровни поддержки-сопротивления, которые устанавливают смещения вероятностей в локальных ценовых диапазонах.

Возвращение к справедливой цене (return to fair value)

Используется на флетовых участках.

В качестве справедливой цены может выступать:

  • средняя линия ценового канала;
  • скользящая средняя (простая, экспоненциальная или любая другая);
  • уровень опционного баланса;
  • любой другой расчётный уровень.

Показатель Хёрста (Hurst exponent)

Экспонента Хёрста, показатель Хёрста или коэффициент Хёрста — мера, используемая в анализе временных рядов. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается.

Временные ряды, для которых \(0.5 < H \leqslant 1\), относятся к классу персистентных — сохраняющих имеющуюся тенденцию (положительная корреляция; чёрный шум). Если приращения были положительными в течение некоторого времени в прошлом, то есть происходило увеличение, то и впредь (в среднем) будет происходить увеличение; другими словами, тенденция к увеличению в прошлом означает тенденцию к увеличению в будущем. И наоборот, тенденция к уменьшению в прошлом означает (в среднем) продолжение уменьшения в будущем. Чем больше Н, тем сильнее тенденция.

При \(H = 0.5\) выраженная тенденция отсутствует и нет оснований считать, что она появится в будущем (белый шум).

Случай \(0 \leqslant H < 0.5\) характеризуется антиперсистентностью (розовый шум): рост в прошлом означает уменьшение в будущем, а тенденция к уменьшению в прошлом делает вероятным увеличение в будущем. Чем меньше Н, тем больше эта вероятность. В таких процессах после возрастания значений временного ряда обычно происходит их уменьшение, а после уменьшения — возрастание.

Показатель Хёрста H связан с размерностью Хаусдорфа D (или во многих случаях равной ей размерностью Минковского) формулой \(D = 2 - H\).

Размерность Хаусдорфа (Hausdorff dimension)

RS-анализ

Rescaled Range analysis

DFA

detrended fluctuation analysis

Единичный корень (Unit root)

Броуновское движение (винеровский процесс)

не возвращается к среднему.

Процесс Орнштейна — Уленбека (Ornstein–Uhlenbeck process)

возвращается к среднему.

Парный трейдинг (Pairs Trading)

Парный трейдинг (pairs trading) – рыночно-нейтральная инвестиционная стратегия, основанная на использовании феномена корреляции стоимости некоторых активов. Является обобщением идеи возвращения к среднему для портфеля из двух (в общем случае нескольких) активов.

Тест Йохансена (Johansen test)

http://en.wikipedia.org/wiki/Johansen_test

(продолжение следует...)

Список литературы

Ссылки на ресурсы Internet


Теги: Элементы ТС


 



Комментарии

Комментариев пока нет.

* Обязательные поля
(Не публикуется)
 
Жирный Курсив Подчеркнутый Перечеркнутый Степень Индекс Код PHP Код Кавычки Вставить линию Вставить маркированный список Вставить нумерованный список Вставить ссылку Вставить e-mail Вставить изображение Вставить видео
 
Улыбка Печаль Удивление Смех Злость Язык Возмущение Ухмылка Подмигнуть Испуг Круто Скука Смущение Несерьёзно Шокирован
 
1000
Captcha
Refresh
 
Введите код:
 
Запомнить информацию введенную в поля формы.